Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 2/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −18.

Per il polinomio caratteristico Q(s) = 3s³ + s² + 5s + 10, trova l’elemento b₁ della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)), con K > 0. Trova il guadagno massimo K_max per cui l’anello chiuso è stabile.

L’anello nello schema funziona con K = 12 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −2,5.

Per L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 10)), trova l’angolo di partenza θ_d del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.