1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 0,5 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 10/(s + 1)K = 0,5
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 2s³ + 9s² + 15s + 14. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 9s² + 15s + 14
N =
3.Media
L’anello nello schema funziona con K = 96 e L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))K = 96
m =
4.Media
L’anello nello schema funziona con K = 60 e L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 60
m =
5.Difficile
Per L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 25)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 25))
θd = °
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 5)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5))
K =
Soluzioni
- 1. p = −6
- 2. N = 2
- 3. m = 4
- 4. m = 3
- 5. θd = 26,57 °
- 6. K = 4
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