1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 5s² + 6s + 53 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 5s² + 6s + 53
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ − 4s² − 3s + 23 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ − 4s² − 3s + 23
N =
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
ω = rad/s
5.Difficile
Per l’anello L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −3.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −3
K =
6.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 140
- 4. ω = 2,828 rad/s
- 5. K = 30
- 6. ω = 6,403 rad/s
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