Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³14s²a12s¹(4·a − 12)/as⁰12

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 4s + 12 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 4s + 12 = 0
a =
2.Facile
R(s)+401s(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 40/(s(s + 4)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.

L(s) = 40/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Media
R(s)+K1s(s + 1)(s + 10)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
Kmax =
4.Media
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−3

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −3.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −3
K =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/(s(s + 8)(s + 4)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 4))
σa =

Soluzioni

  1. 1. a = 3
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. Kmax = 110
  4. 4. Kmax = 2,4
  5. 5. K = 9
  6. 6. σa = −4

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.