Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³15s²a20s¹(5·a − 20)/as⁰20

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 5s + 20 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 5s + 20 = 0
a =
2.Facile
s³1−6s²322s¹?s⁰?

Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 3s² − 6s + 22 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.

Q(s) = s³ + 3s² − 6s + 22
N =
3.Media
R(s)+361s(s + 1)(s + 3)C(s)−

L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 36/(s(s + 1)(s + 3)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 36/(s(s + 1)(s + 3))
N =
4.Media
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.Difficile
ReImζ = 0,4−1−2j1j2

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 2)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,4.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,4
K =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Per L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 8)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 8))
θd = °

Soluzioni

  1. 1. a = 4
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 120
  5. 5. K = 6,25
  6. 6. θd = 63,43 °

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.