1.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = s³ + 2s² + 9s + 27, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = s³ + 2s² + 9s + 27
b1 =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − 14s + 8. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − 14s + 8
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
ω = rad/s
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
Kmax =
5.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −6. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
sb =
Soluzioni
- 1. b1 = −4,5
- 2. N = 2
- 3. ω = 7,071 rad/s
- 4. Kmax = 1440
- 5. ω = 5,385 rad/s
- 6. sb = −2,427
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