1.Facile
Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 40/(s(s + 4)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.
L(s) = 40/(s(s + 4))
ωd = rad/s
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 2s² + 5s + 33 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 33
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Media
Il sistema G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5)) ha un polo instabile in s = 2. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 4)(s + 6)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 4)(s + 6))
K =
6.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
Soluzioni
- 1. ωd = 6 rad/s
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 162
- 4. Kmin = 1
- 5. K = 1
- 6. ω = 6 rad/s
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.