1.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 10s + 25 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 10s + 25 = 0
a =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 6s² + 8s + 54 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 6s² + 8s + 54
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 780/(s(s + 3)(s + 10)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 780/(s(s + 3)(s + 10))
N =
5.Difficile
Per L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 18)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −4. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =
Soluzioni
- 1. a = 2,5
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 750
- 4. N = 2
- 5. θd = −33,69 °
- 6. sb = −1,569
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