1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + s² + 6s + 17 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + s² + 6s + 17
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 6s² + 5s + 42 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 42
N =
3.Media
L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 2/(s(s + 4)(s + 10)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 2/(s(s + 4)(s + 10))
N =
4.Media
Il sistema G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 3)) ha un polo instabile in s = 4. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −2, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2))
si =
6.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 6)/((s + 3)(s + 8)(s + 4)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K(s + 6)/((s + 3)(s + 8)(s + 4))
σa =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. N = 1
- 4. Kmin = 6
- 5. si = −10,9
- 6. σa = −4,5
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