1.Facile
Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 18/(s(s + 6)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.
L(s) = 18/(s(s + 6))
ωd = rad/s
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 8, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 8
b1 =
3.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 252/(s(s + 3)(s + 4)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 252/(s(s + 3)(s + 4))
N =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −2. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
sb =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =
Soluzioni
- 1. ωd = 3 rad/s
- 2. b1 = 6
- 3. N = 2
- 4. Kmax = 240
- 5. sb = −0,9296
- 6. K = 9
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