1.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 20, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 20
b1 =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −16.
G(s) = 10/(s + 1)p = −16
K =
3.Media
L’anello nello schema funziona con K = 12 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))K = 12
m =
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 7)/(s(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −6, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 6))
si =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 9)/(s(s + 7)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −7, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 7))
si =
Soluzioni
- 1. b1 = −5
- 2. K = 1,5
- 3. m = 2,5
- 4. Kmax = 84
- 5. si = −9,646
- 6. si = −13,24
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