1.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² + 14s − 11. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² + 14s − 11
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 20/(s(s + 8)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.
L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 2880/(s(s + 8)(s + 10)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 2880/(s(s + 8)(s + 10))
N =
4.Media
Il sistema G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 2)) ha un polo instabile in s = 1. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 6)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −1. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
sb =
Soluzioni
- 1. N = 3
- 2. ωd = 2 rad/s
- 3. N = 2
- 4. Kmin = 2
- 5. K = 4
- 6. sb = −0,4774
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