1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 1 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 5/(s + 4)K = 1
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 4s − 17. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 4s − 17
N =
3.Media
L’anello nello schema funziona con K = 8 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))K = 8
m =
4.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 640/(s(s + 2)(s + 8)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 640/(s(s + 2)(s + 8))
N =
5.Difficile
Per l’anello L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −0,5
K =
6.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 4)(s + 3)(s + 5)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K/((s + 4)(s + 3)(s + 5))
σa =
Soluzioni
- 1. p = −9
- 2. N = 1
- 3. m = 2,5
- 4. N = 2
- 5. K = 13,13
- 6. σa = −4
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