1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 2s² + 3s + 27 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 27
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² − 12s + 5. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² − 12s + 5
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −6. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 10)/(s(s + 5)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −5, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 5))
si =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. ω = 5,477 rad/s
- 4. ω = 2,828 rad/s
- 5. sb = −2,263
- 6. si = −17,07
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