1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ − 2s² − 6s + 21 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ − 2s² − 6s + 21
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 2s² + 9s + 25 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 2s² + 9s + 25
N =
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Media
Il sistema G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2)) ha un polo instabile in s = 3. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 3)(s + 9)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −4. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 10
- 4. Kmin = 6
- 5. K = 9
- 6. sb = −1,569
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