1.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 12s + 2. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 12s + 2
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² + s + 9. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² + s + 9
N =
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
5.Difficile
Per l’anello L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −1
K =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −3. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
sb =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 16,8
- 4. ω = 5,657 rad/s
- 5. K = 10
- 6. sb = −1,268
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