1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ − s² − 5s − 10 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ − s² − 5s − 10
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = 3s³ + s² + 7s + 7, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = 3s³ + s² + 7s + 7
b1 =
3.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 720/(s(s + 4)(s + 5)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 720/(s(s + 4)(s + 5))
N =
4.Media
L’anello nello schema funziona con K = 54 e L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))K = 54
m =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −3. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
sb =
6.Difficile
Per L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 25)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 25))
θd = °
Soluzioni
- 1. N = 1
- 2. b1 = −14
- 3. N = 2
- 4. m = 3
- 5. sb = −1,333
- 6. θd = −26,57 °
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