Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K = 31s + 4C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 3 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 1/(s + 4)K = 3
p =
2.Facile
s³110s²a25s¹(10·a − 25)/as⁰25

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 10s + 25 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 10s + 25 = 0
a =
3.Media
R(s)+Ks + 11s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Media
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −3. Trova il punto di diramazione sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
sb =
6.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−4

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −4.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))s = −4
K =

Soluzioni

  1. 1. p = −7
  2. 2. a = 2,5
  3. 3. Kmax = 21
  4. 4. Kmax = 378
  5. 5. sb = −1,214
  6. 6. K = 24

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