Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K = 21s + 5C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 2 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 1/(s + 5)K = 2
p =
2.Facile
s³31s²610s¹?s⁰

Per il polinomio caratteristico Q(s) = 3s³ + 6s² + s + 10, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

Q(s) = 3s³ + 6s² + s + 10
b1 =
3.Media
R(s)+K = 93,751s(s + 5)(s + 10)C(s)−

L’anello nello schema funziona con K = 93,75 e L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))K = 93,75
m =
4.Media
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −1
K =
6.Difficile
ReIm−5j5

È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

Soluzioni

  1. 1. p = −7
  2. 2. b1 = −4
  3. 3. m = 8
  4. 4. Kmax = 360
  5. 5. K = 45
  6. 6. ω = 6,633 rad/s

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