1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ − 4s² − 3s − 3 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ − 4s² − 3s − 3
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + s + 16. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + s + 16
N =
3.Media
L’anello nello schema funziona con K = 140 e L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 140
m =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
5.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)(s + 3)(s + 6)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)(s + 3)(s + 6))
σa =
6.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
Soluzioni
- 1. N = 1
- 2. N = 2
- 3. m = 4
- 4. Kmax = 750
- 5. σa = −1,667
- 6. ω = 4,796 rad/s
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