Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+341s(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 34/(s(s + 10)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.

L(s) = 34/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.Facile
R(s)+K2s + 5C(s)−

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 2/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −6.

G(s) = 2/(s + 5)p = −6
K =
3.Media
R(s)+Ks + 8(s − 4)(s + 2)C(s)−

Il sistema G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2)) ha un polo instabile in s = 4. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.Media
R(s)+1051s(s + 2)(s + 5)C(s)−

L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 105/(s(s + 2)(s + 5)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 105/(s(s + 2)(s + 5))
N =
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−1

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −1
K =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 6)(s + 8)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.

L(s) = K/((s + 6)(s + 8))
K =

Soluzioni

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. K = 0,5
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 6
  6. 6. K = 1

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