1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 0,5 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 10/(s + 1)K = 0,5
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −15.
G(s) = 10/(s + 5)p = −15
K =
3.Media
Il sistema G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3)) ha un polo instabile in s = 3. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
4.Media
L’anello nello schema funziona con K = 156 e L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))K = 156
m =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 7)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 1)(s + 7))
K =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −2. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
sb =
Soluzioni
- 1. p = −6
- 2. K = 1
- 3. Kmin = 9
- 4. m = 2,5
- 5. K = 9
- 6. sb = −0,8804
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