1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 2 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 2/(s + 10)K = 2
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 2s³ + 10s² + 15s + 20. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 10s² + 15s + 20
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.Media
Il sistema G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 2)) ha un polo instabile in s = 4. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −3. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
sb =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 2)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,8
K =
Soluzioni
- 1. p = −14
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 70
- 4. Kmin = 4
- 5. sb = −1,268
- 6. K = 1,562
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