1.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = 2s³ + s² + 8s + 9, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = 2s³ + s² + 8s + 9
b1 =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 4s² + s + 28 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 4s² + s + 28
N =
3.Media
Il sistema G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 2)) ha un polo instabile in s = 2. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
4.Media
L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 5)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 5))
N =
5.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 8)(s + 2)(s + 6)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K/((s + 8)(s + 2)(s + 6))
σa =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −8. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =
Soluzioni
- 1. b1 = −10
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 0,5
- 4. N = 1
- 5. σa = −5,333
- 6. sb = −2,945
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