1.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 3s + 17. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 3s + 17
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 2s² + 8s + 25 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 25
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 720/(s(s + 2)(s + 10)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 720/(s(s + 2)(s + 10))
N =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 6)(s + 14)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 4)/(s(s + 2)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −2, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 4)/(s(s + 2))
si =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 30
- 4. N = 2
- 5. K = 16
- 6. si = −6,828
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