Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 4s + 24 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 4s + 24 = 0

a =

2.Facile

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 34/(s(s + 10)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ω_d.

L(s) = 34/(s(s + 10))

ω_d = rad/s

3.Media

L’anello nello schema funziona con K = 21 e L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))K = 21

m =

4.Media

L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 320/(s(s + 2)(s + 8)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 320/(s(s + 2)(s + 8))

N =

5.Difficile

Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −1, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza s_i.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1))

s_i =

6.Difficile

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 6)(s + 10)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione s_b, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.

L(s) = K/((s + 6)(s + 10))

K =

Soluzioni

1. a = 6
2. ω_d = 3 rad/s
3. m = 4
4. N = 2
5. s_i = −13,48
6. K = 4

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