1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −19.
G(s) = 10/(s + 4)p = −19
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 3 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 2/(s + 10)K = 3
p =
3.Media
Il sistema G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5)) ha un polo instabile in s = 4. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difficile
Per L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 18)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −8. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =
Soluzioni
- 1. K = 1,5
- 2. p = −16
- 3. Kmin = 20
- 4. Kmax = 12
- 5. θd = 45 °
- 6. sb = −2,945
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.