1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 5/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −11.
G(s) = 5/(s + 1)p = −11
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = 2s³ + 3s² + 10s + 18, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = 2s³ + 3s² + 10s + 18
b1 =
3.Media
L’anello nello schema funziona con K = 10,5 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))K = 10,5
m =
4.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 144/(s(s + 2)(s + 4)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 144/(s(s + 2)(s + 4))
N =
5.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 10)/((s + 2)(s + 8)(s + 1)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K(s + 10)/((s + 2)(s + 8)(s + 1))
σa =
6.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
Soluzioni
- 1. K = 2
- 2. b1 = −2
- 3. m = 4
- 4. N = 2
- 5. σa = −0,5
- 6. ω = 6,633 rad/s
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