1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + s² + 7s + 14 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + s² + 7s + 14
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 0,5 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 10/(s + 4)K = 0,5
p =
3.Media
L’anello nello schema funziona con K = 22,5 e L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 22,5
m =
4.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 324/(s(s + 3)(s + 6)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 324/(s(s + 3)(s + 6))
N =
5.Difficile
Per l’anello L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −0,5
K =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −4. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
sb =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. p = −9
- 3. m = 8
- 4. N = 2
- 5. K = 9,625
- 6. sb = −1,761
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