1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 2s² + 4s + 9 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 2s² + 4s + 9
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 4 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 10/(s + 10)K = 4
p =
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −3, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3))
si =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −2. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
sb =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. p = −50
- 3. Kmax = 7,5
- 4. ω = 7,746 rad/s
- 5. si = −18,37
- 6. sb = −0,9028
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