1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 1 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 10/(s + 5)K = 1
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 6s + 36 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 6s + 36 = 0
a =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
Soluzioni
- 1. p = −15
- 2. a = 6
- 3. ω = 3,464 rad/s
- 4. Kmax = 2
- 5. ω = 6,403 rad/s
- 6. ω = 4,472 rad/s
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