1.Facile
Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 26/(s(s + 10)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.
L(s) = 26/(s(s + 10))
ωd = rad/s
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 1 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 1/(s + 10)K = 1
p =
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −3. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
sb =
6.Difficile
Per l’anello L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1,5.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))s = −1,5
K =
Soluzioni
- 1. ωd = 1 rad/s
- 2. p = −11
- 3. Kmax = 90
- 4. Kmax = 9,6
- 5. sb = −1,214
- 6. K = 43,88
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