1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 6s² + 3s + 36 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 6s² + 3s + 36
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 1 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 10/(s + 2)K = 1
p =
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 8)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,707
K =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. p = −12
- 3. Kmax = 60
- 4. Kmax = 350
- 5. K = 9
- 6. K = 32,01
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