Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 8/(s(s + 4)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ω_d.

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −5.

L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 50/(s(s + 6)(s + 10)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L’anello nello schema funziona con K = 66 e L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?

Per L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 13)), trova l’angolo di partenza θ_d del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 5)(s + 9)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione s_b, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.