1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −21.
G(s) = 10/(s + 1)p = −21
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −9.
G(s) = 10/(s + 4)p = −9
K =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
ω = rad/s
4.Media
L’anello nello schema funziona con K = 4,8 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 4,8
m =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 3)(s + 9)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 3)(s + 11)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 3)(s + 11))
K =
Soluzioni
- 1. K = 2
- 2. K = 0,5
- 3. ω = 2,828 rad/s
- 4. m = 10
- 5. K = 9
- 6. K = 16
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