1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 1/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −10.
G(s) = 1/(s + 5)p = −10
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 8s + 16. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 8s + 16
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
4.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 9/(s(s + 1)(s + 2)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 9/(s(s + 1)(s + 2))
N =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 4)(s + 8)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 4)(s + 8))
K =
6.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/(s(s + 10)(s + 6)(s + 3)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K/(s(s + 10)(s + 6)(s + 3))
σa =
Soluzioni
- 1. K = 5
- 2. N = 2
- 3. ω = 3,162 rad/s
- 4. N = 2
- 5. K = 4
- 6. σa = −4,75
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