1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 0,5 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 10/(s + 10)K = 0,5
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 2s + 6 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 2s + 6 = 0
a =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Media
Il sistema G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2)) ha un polo instabile in s = 4. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
5.Difficile
Per L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 3)(s + 1)(s + 5)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K/((s + 3)(s + 1)(s + 5))
σa =
Soluzioni
- 1. p = −15
- 2. a = 3
- 3. Kmax = 162
- 4. Kmin = 2
- 5. θd = 33,69 °
- 6. σa = −3
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.