1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 5s² + 5s + 46 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 46
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² − 9s + 13. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² − 9s + 13
N =
3.Media
L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))
N =
4.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 90/(s(s + 2)(s + 3)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 90/(s(s + 2)(s + 3))
N =
5.Difficile
Per L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 5)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 5))
θd = °
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −1, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1))
si =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. N = 1
- 4. N = 2
- 5. θd = 45 °
- 6. si = −5,449
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