Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+321s(s + 8)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 32/(s(s + 8)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.

L(s) = 32/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Facile
R(s)+K = 110s + 5C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 1 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 10/(s + 5)K = 1
p =
3.Media
R(s)+K = 481s(s + 4)(s + 8)C(s)−

L’anello nello schema funziona con K = 48 e L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))K = 48
m =
4.Media
R(s)+Ks + 5(s − 1)(s + 3)C(s)−

Il sistema G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 3)) ha un polo instabile in s = 1. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.

G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −2.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))s = −2
K =
6.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4sb​

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 5)(s + 13)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.

L(s) = K/((s + 5)(s + 13))
K =

Soluzioni

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. p = −15
  3. 3. m = 8
  4. 4. Kmin = 0,6
  5. 5. K = 32
  6. 6. K = 16

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