1.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = 3s³ + 2s² + 4s + 4, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = 3s³ + 2s² + 4s + 4
b1 =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 2s² + 5s + 20 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 20
N =
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −3. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
sb =
6.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
Soluzioni
- 1. b1 = −2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 192
- 4. Kmax = 20
- 5. sb = −1,333
- 6. ω = 6,164 rad/s
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