1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 2/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −10.
G(s) = 2/(s + 2)p = −10
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 3 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 1/(s + 5)K = 3
p =
3.Media
L’anello nello schema funziona con K = 1,2 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 1,2
m =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −4, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
si =
6.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
Soluzioni
- 1. K = 4
- 2. p = −8
- 3. m = 10
- 4. Kmax = 240
- 5. si = −13,66
- 6. ω = 5,568 rad/s
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