1.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 4s + 24 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 4s + 24 = 0
a =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 13/(s(s + 4)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.
L(s) = 13/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
4.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 576/(s(s + 4)(s + 8)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 576/(s(s + 4)(s + 8))
N =
5.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
6.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 2)/((s + 5)(s + 4)(s + 3)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K(s + 2)/((s + 5)(s + 4)(s + 3))
σa =
Soluzioni
- 1. a = 6
- 2. ωd = 3 rad/s
- 3. ω = 4 rad/s
- 4. N = 2
- 5. ω = 3,317 rad/s
- 6. σa = −5
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