Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Per il polinomio caratteristico Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 15, trova l’elemento b₁ della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

Per il polinomio caratteristico Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 19, trova l’elemento b₁ della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 384/(s(s + 2)(s + 6)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

Il sistema G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3)) ha un polo instabile in s = 3. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo K_min che rende stabile l’anello chiuso.

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 4)(s + 2)(s + 5)(s + 3)). Trova il punto σ_a in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 7)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione s_b, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.