Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K = 51s + 4C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 5 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 1/(s + 4)K = 5
p =
2.Facile
R(s)+K = 102s + 4C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 10 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 2/(s + 4)K = 10
p =
3.Media
R(s)+101s(s + 2)(s + 10)C(s)+

L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 10/(s(s + 2)(s + 10)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 10/(s(s + 2)(s + 10))
N =
4.Media
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 8)(s + 3)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 8)(s + 3))
σa =
6.Difficile
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5−6j1j2

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 5)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,707
K =

Soluzioni

  1. 1. p = −9
  2. 2. p = −24
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 210
  5. 5. σa = −2
  6. 6. K = 12,5

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