1.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 6s + 36 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 6s + 36 = 0
a =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −35.
G(s) = 10/(s + 5)p = −35
K =
3.Media
L’anello nello schema funziona con K = 38,4 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 38,4
m =
4.Media
L’anello nello schema funziona con K = 16 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 16
m =
5.Difficile
Per l’anello L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1,5.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))s = −1,5
K =
6.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
Soluzioni
- 1. a = 6
- 2. K = 3
- 3. m = 2,5
- 4. m = 6
- 5. K = 7,875
- 6. ω = 5,385 rad/s
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