1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 5/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −24.
G(s) = 5/(s + 4)p = −24
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 3s² + 5s + 33 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 3s² + 5s + 33
N =
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
Kmax =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 10)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,707
K =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 5)(s + 7)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 5)(s + 7))
K =
Soluzioni
- 1. K = 4
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 990
- 4. Kmax = 390
- 5. K = 50,02
- 6. K = 1
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