1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 4 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 10/(s + 10)K = 4
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² + 10s + 11. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² + 10s + 11
N =
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema funziona con K = 3,75 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 3,75
m =
5.Difficile
Per L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 5)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 5))
θd = °
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −2. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
sb =
Soluzioni
- 1. p = −50
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 280
- 4. m = 8
- 5. θd = 56,31 °
- 6. sb = −0,9028
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