Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K = 105s + 10C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 10 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 5/(s + 10)K = 10
p =
2.Facile
R(s)+K = 0,51s + 4C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 0,5 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 1/(s + 4)K = 0,5
p =
3.Media
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
4.Media
R(s)+K = 401s(s + 4)(s + 6)C(s)−

L’anello nello schema funziona con K = 40 e L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))K = 40
m =
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1−1

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1
K =
6.Difficile
ReIm−2−4−6j2j4

Per L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 17)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 17))
θd = °

Soluzioni

  1. 1. p = −60
  2. 2. p = −4,5
  3. 3. Kmax = 30
  4. 4. m = 6
  5. 5. K = 2
  6. 6. θd = 51,34 °

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