1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 4s² + 4s + 25 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 4s² + 4s + 25
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 2s² − 6s + 30 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 2s² − 6s + 30
N =
3.Media
Il sistema G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 5)) ha un polo instabile in s = 1. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 120/(s(s + 1)(s + 5)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 120/(s(s + 1)(s + 5))
N =
5.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 6)(s + 12)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 2,5
- 4. N = 2
- 5. ω = 5,568 rad/s
- 6. K = 9
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