1.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 15s + 16. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 15s + 16
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 6s² + s + 16 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 6s² + s + 16
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
ω = rad/s
4.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 144/(s(s + 2)(s + 6)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 144/(s(s + 2)(s + 6))
N =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 6)(s + 10)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 6)(s + 10))
K =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 2)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,8
K =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. ω = 5,477 rad/s
- 4. N = 2
- 5. K = 4
- 6. K = 1,562
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